On uniqueness of the solution of an interpolation problem in some class of entire functions (in Ukrainian)

I.B.Sheparovych

We find the conditions which provide the existence of a~sequence of different complex numbers $(\lambda_n)$ such that the interpolation problem $f(\lambda_n)=b_n$ has a unique solution for every sequence $(b_n)$ of complex numbers satisfying $(\exists c_3>0) (\exists c_3'\in (0;R)) (\forall n\in \Bbb N)$: $|b_n|\le c_3\exp \bigr(\eta (c_3'|\lambda_n|\bigr), $ in the class of entire functions $f$ such that $(\exists c_1>0) (\exists c_1'\in (0;R)) (\forall r\ge 0)$: $M_f(r)\le c_1\exp \bigr(\eta (c_1'r\bigr),$ where $\eta(r)$ is the~logarithm of the maximal term of certain entire transcendental function, $R$ a~fixed number.

1. Винницький Б. В., Шепарович І. Б. Про інтерполяційні послідовності деяких класів цілих функцій // Матем. студії. – 1999. – Т.12, № 1. – C.76–84.

2. Маркушевич А. И. Избранные главы теории аналитических функций. — М.: Наука, 1966. – 383 c.

3. Драгилев М. М., Захарюта В. П., Коробейник Ю. Ф. Двойственная связь между некоторыми вопросами теории базиса и интерполяции // ДАН СССР. – 1974. – Т.215, № 3. – С.522–525.

4. Винницкий Б. В. Об условиях сходимости последовательностей в некоторых пространствах аналитических функций // Укр. мат. журн. – 1982. – Т.34, № 6. – C.741–744.

5. Винницкий Б. В. Об описании базисов из обобщенных систем экспонент // Мат. cб. – 1988. – № 1. – C.59–79.

6. Винницький Б. В. Системи експонент і їх узагальнення в просторах аналітичних функцій // Автореферат дис. док. фіз.-мат. наук. – Львів, 1996. – 36 c.

	On uniqueness of the solution of an interpolation problem in some class of entire functions (in Ukrainian)
Author	I.B.Sheparovych Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University, Drohobych, Lviv Region, Ukraine
Abstract	We find the conditions which provide the existence of a~sequence of different complex numbers $(\lambda_n)$ such that the interpolation problem $f(\lambda_n)=b_n$ has a unique solution for every sequence $(b_n)$ of complex numbers satisfying $(\exists c_3>0) (\exists c_3'\in (0;R)) (\forall n\in \Bbb N)$: $\|b_n\|\le c_3\exp \bigr(\eta (c_3'\|\lambda_n\|\bigr), $ in the class of entire functions $f$ such that $(\exists c_1>0) (\exists c_1'\in (0;R)) (\forall r\ge 0)$: $M_f(r)\le c_1\exp \bigr(\eta (c_1'r\bigr),$ where $\eta(r)$ is the~logarithm of the maximal term of certain entire transcendental function, $R$ a~fixed number.
Keywords	interpolation problem, entire functions, sequence of complex numbers, maximal term, growth conditions of entire functions, uniqueness of interpolation, transcendental entire functions, complex analysis
DOI	doi:10.30970/ms.14.1.109-110
Reference	1. Винницький Б. В., Шепарович І. Б. Про інтерполяційні послідовності деяких класів цілих функцій // Матем. студії. – 1999. – Т.12, № 1. – C.76–84. 2. Маркушевич А. И. Избранные главы теории аналитических функций. — М.: Наука, 1966. – 383 c. 3. Драгилев М. М., Захарюта В. П., Коробейник Ю. Ф. Двойственная связь между некоторыми вопросами теории базиса и интерполяции // ДАН СССР. – 1974. – Т.215, № 3. – С.522–525. 4. Винницкий Б. В. Об условиях сходимости последовательностей в некоторых пространствах аналитических функций // Укр. мат. журн. – 1982. – Т.34, № 6. – C.741–744. 5. Винницкий Б. В. Об описании базисов из обобщенных систем экспонент // Мат. cб. – 1988. – № 1. – C.59–79. 6. Винницький Б. В. Системи експонент і їх узагальнення в просторах аналітичних функцій // Автореферат дис. док. фіз.-мат. наук. – Львів, 1996. – 36 c.
Pages	109-110
Volume	14
Issue	1
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html