On Borel type theorem 
for   series similar to 
Taylor-Dirichlet series (in Ukrainian)

О.B. Skaskiv; O.М. Trusevych

It is proved that $\sum_{n=n_0}^{\infty}\frac{1}{n(\lambda_n+\beta_n)}< +\infty$, provided the relation $\ln {F(\sigma)}\sim\ln {\mu(\sigma)}$ holds as $\sigma\to+\infty$ outside of some set for every function $ F(\sigma)=\sum_{n=0}^{+\infty}a_n \exp(\sigma\lambda_n+\tau(\sigma)\beta_n), $ where $a_n \ge 0 $ $(n \ge 0),$ $\{\lambda_n\}\subset \Bbb R_+$, $\{\beta_n\}\subset \Bbb R_+$, $\tau(\sigma)$ is a~fixed positive increasing function, $\mu(\sigma)=\max\{a_n \exp(\sigma\lambda_n+\tau(\sigma)\beta_n):n \ge 0\}$.

1. Осколков В.А. О росте целых функций, представленных регулярно сходящимися функциональными рядами. Математический сборник, 1976, Т. 100, № 2, С. 312–334.

2. Скасків О.Б., Трусевич О.М. Теореми типу Бореля для регулярно збіжних функціональних рядів. Математичні методи та фізико-механічні поля, 1998, Т. 41, № 4, С. 60–63.

3. Trusevych O.M. Borel type theorems for positive series that are similar to Taylor-Dirichlet series. NPDE: Book of Abstracts, International Conference dedicated to J.P. Schauder (Lviv, August 23–29, 1999), Lviv, 1999, P. 232.

4. Шеремета М.М. Цілі ряди Діріхле. — Київ: ІСДО, 1993. — 168 с.

	On Borel type theorem for series similar to Taylor-Dirichlet series (in Ukrainian)
Author	O. B. Skaskiv, O. M. Trusevych Lviv National University, Faculty of Mechanics and Mathematics
Abstract	It is proved that $\sum_{n=n_0}^{\infty}\frac{1}{n(\lambda_n+\beta_n)}< +\infty$, provided the relation $\ln {F(\sigma)}\sim\ln {\mu(\sigma)}$ holds as $\sigma\to+\infty$ outside of some set for every function $ F(\sigma)=\sum_{n=0}^{+\infty}a_n \exp(\sigma\lambda_n+\tau(\sigma)\beta_n), $ where $a_n \ge 0 $ $(n \ge 0),$ $\{\lambda_n\}\subset \Bbb R_+$, $\{\beta_n\}\subset \Bbb R_+$, $\tau(\sigma)$ is a~fixed positive increasing function, $\mu(\sigma)=\max\{a_n \exp(\sigma\lambda_n+\tau(\sigma)\beta_n):n \ge 0\}$.
Keywords	Dirichlet series, positive increasing function , asymptotic analysis of series, growth of analytic functions
DOI	doi:10.30970/ms.13.1.79-82
Reference	1. Осколков В.А. О росте целых функций, представленных регулярно сходящимися функциональными рядами. Математический сборник, 1976, Т. 100, № 2, С. 312–334. 2. Скасків О.Б., Трусевич О.М. Теореми типу Бореля для регулярно збіжних функціональних рядів. Математичні методи та фізико-механічні поля, 1998, Т. 41, № 4, С. 60–63. 3. Trusevych O.M. Borel type theorems for positive series that are similar to Taylor-Dirichlet series. NPDE: Book of Abstracts, International Conference dedicated to J.P. Schauder (Lviv, August 23–29, 1999), Lviv, 1999, P. 232. 4. Шеремета М.М. Цілі ряди Діріхле. — Київ: ІСДО, 1993. — 168 с.
Pages	79-82
Volume	13
Issue	1
Year	2000
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On Borel type theorem for series similar to Taylor-Dirichlet series (in Ukrainian)