On the 
interpolation sequences of some classes of entire functions (in Ukrainian)

B.V. Vynnytskyi; I.B. Sheparovych

We obtained the criterion for the solvability of the interpolation problem $f(\lambda_n)=b_n$ in the class of entire functions $f$ such that $ (\exists\tau_1\in(0,1))~(\exists c_1>0)~(\forall z \in \Bbb C)$: $|f(z)| \leqslant \exp(c_1\eta^{\tau_1}(c_1|z|))$, where $\eta\colon[0;+\infty)\to(0;+\infty)$ is an increasing functions such that $\ln{\eta(r)}$ is a convex function for $\ln r$ on $[1;+\infty)$.

1. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. – М.: Наука, 1983. – 176 с.

2. Леонтьев А.Ф. Ряды полиномов Дирихле и их обобщения. – Труды матем. ин-та им. В.А. Стеклова, 1951. – 39. – 290 с.

3. Фирсакова О.C. Некоторые вопросы интерполирования с помощью целых функций ДАН СССР. – 1958. – Т.120, № 3. – С.477–480.

4. Лапин Г.П. Интерполирование в классе целых функций конечного порядка Изв. вузов. Матем. – 1959. – Т.5, № 12. – C.146–153.

5. Лапин Г.П. О целых функциях конечного порядка, принимающих вместе с производными заданные значения в заданных точках Сиб. мат. журн. – 1965. – Т.6, № 6. – C.1267–1281.

6. Братищев А.В. Об интерполяционной задаче в некоторых классах целых функций Сиб. мат. журн. – 1976. – Т.17, № 1. – C.30–43.

7. Братищев А.В., Коробейник Ю.Ф. Кратная интерполяционная задача в пространстве целых функций заданного уточненного порядка Изв. АН СССР, серия матем. – 1976. – Т.40, № 5. – C.1102–1127.

8. Братищев А.В. Один тип оценок снизу целых функций конечного порядка и некоторые приложения Изв. АН СССР, серия матем. – 1984. – Т.48, № 3. – C.451–475.

9. Гришин А.Ф. О регулярности роста субгармонических функций Теория функций, функц. анализ и их прил. – 1968. – Вып. 6. – C.3–29.

10. Абанина Т.И. Интерполяционная задача в пространствах целых функций сколь угодно быстрого роста. – М., 1988. – 45 с. – Деп. ВИНИТИ, № 5440–88.

11. Абанина Т.И. Интерполяционная задача в пространствах целых функций сколь угодно быстрого роста Изв. вузов. Матем. – 1990. – Т.4. – C.72–74.

12. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 592 с.

13. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. – М.: Гостехиздат, 1956. – 560 с.

14. Clunie J., Kövari I. On integral functions having prescribed asymptotic growth, II Canad. J. Math. – 1968. – V.20, № 1. – P.7–20.

15. Валирон Ж. Аналитические функции. – М.: ГИТТЛ, 1957. – 235 с.

16. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа: В 2-х т. – М.: Наука, 1978. – Т.2. – 432 с.

17. Винницкий Б.В. О построении целой функции произвольного порядка с заданными асимптотическими свойствами Укр. мат. журн. – 1986. – Т.38, № 2. – C.143–148.

18. Винницкий Б.В. О представлении функций рядами $_n=1^ d_n f(_n z)$ Укр.\ мат.\ журн.\ -- 1979.\ -- Т.31, № 3.\ -- C.256--265.

19. Кондратюк А.А. Ряды Фурье и мероморфные функции. – Львов: Вища шк. Изд-во при Львов. ун–те, 1988. – 196 с.

	On the interpolation sequences of some classes of entire functions (in Ukrainian)
Author	B.V. Vynnytskyi, I.B. Sheparovych Faculty of Physics and Mathematics, Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University
Abstract	We obtained the criterion for the solvability of the interpolation problem $f(\lambda_n)=b_n$ in the class of entire functions $f$ such that $ (\exists\tau_1\in(0,1))~(\exists c_1>0)~(\forall z \in \Bbb C)$: $\|f(z)\| \leqslant \exp(c_1\eta^{\tau_1}(c_1\|z\|))$, where $\eta\colon[0;+\infty)\to(0;+\infty)$ is an increasing functions such that $\ln{\eta(r)}$ is a convex function for $\ln r$ on $[1;+\infty)$.
Keywords	interpolation problem, entire functions, onvex function
DOI	doi:10.30970/ms.12.1.76-84
Reference	1. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент. – М.: Наука, 1983. – 176 с. 2. Леонтьев А.Ф. Ряды полиномов Дирихле и их обобщения. – Труды матем. ин-та им. В.А. Стеклова, 1951. – 39. – 290 с. 3. Фирсакова О.C. Некоторые вопросы интерполирования с помощью целых функций ДАН СССР. – 1958. – Т.120, № 3. – С.477–480. 4. Лапин Г.П. Интерполирование в классе целых функций конечного порядка Изв. вузов. Матем. – 1959. – Т.5, № 12. – C.146–153. 5. Лапин Г.П. О целых функциях конечного порядка, принимающих вместе с производными заданные значения в заданных точках Сиб. мат. журн. – 1965. – Т.6, № 6. – C.1267–1281. 6. Братищев А.В. Об интерполяционной задаче в некоторых классах целых функций Сиб. мат. журн. – 1976. – Т.17, № 1. – C.30–43. 7. Братищев А.В., Коробейник Ю.Ф. Кратная интерполяционная задача в пространстве целых функций заданного уточненного порядка Изв. АН СССР, серия матем. – 1976. – Т.40, № 5. – C.1102–1127. 8. Братищев А.В. Один тип оценок снизу целых функций конечного порядка и некоторые приложения Изв. АН СССР, серия матем. – 1984. – Т.48, № 3. – C.451–475. 9. Гришин А.Ф. О регулярности роста субгармонических функций Теория функций, функц. анализ и их прил. – 1968. – Вып. 6. – C.3–29. 10. Абанина Т.И. Интерполяционная задача в пространствах целых функций сколь угодно быстрого роста. – М., 1988. – 45 с. – Деп. ВИНИТИ, № 5440–88. 11. Абанина Т.И. Интерполяционная задача в пространствах целых функций сколь угодно быстрого роста Изв. вузов. Матем. – 1990. – Т.4. – C.72–74. 12. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 592 с. 13. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. – М.: Гостехиздат, 1956. – 560 с. 14. Clunie J., Kövari I. On integral functions having prescribed asymptotic growth, II Canad. J. Math. – 1968. – V.20, № 1. – P.7–20. 15. Валирон Ж. Аналитические функции. – М.: ГИТТЛ, 1957. – 235 с. 16. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа: В 2-х т. – М.: Наука, 1978. – Т.2. – 432 с. 17. Винницкий Б.В. О построении целой функции произвольного порядка с заданными асимптотическими свойствами Укр. мат. журн. – 1986. – Т.38, № 2. – C.143–148. 18. Винницкий Б.В. О представлении функций рядами $_n=1^ d_n f(_n z)$ Укр.\ мат.\ журн.\ -- 1979.\ -- Т.31, № 3.\ -- C.256--265. 19. Кондратюк А.А. Ряды Фурье и мероморфные функции. – Львов: Вища шк. Изд-во при Львов. ун–те, 1988. – 196 с.
Pages	76-84
Volume	12
Issue	1
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On the interpolation sequences of some classes of entire functions (in Ukrainian)