Asymptotic behavior of
the~logarithmic derivatives and the~logarithms of meromorphic functions of 
completely  regular growth, I (in Ukrainian)

Ya.V. Vasyl'kiv

The~Fourier series method in an~extended form is applied to the~study of the~asymptotic behavior at $\infty$ of $\log f(z)$, $\arg f(z)$, $zf'(z)/f(z)$, $(*)$ where $f(z)$ is meromorphic in $\Bbb C$. Unimprovable estimates for $p$-th ($1\le p<+\infty$) integral means of $(*)$ are given in terms of the~Nevanlinna characteristic $T(r,f)$. The~asymptotic behavior at $\infty$ of these and other integral means of $(*)$ is described for functions $f(z)$ of completely regular growth with respect to rather general scale functions.

1. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций – М.: Гостехиздат, 1956, 632 с.

2. Гольдберг А.А., Левин Б.Я., Островский И.В. Целые и мероморфные функции Итоги наук и техн. Соврем. проблемы мат. Фундам. напр. / ВИНИТИ, 1990. – C.5–186.

3. Гольдберг А.А. Б.Я. Левин — создатель теории целых функций вполне регулярного роста Матем. физика, анализ, геометрия. – 1994. – Т.1, № 2. – C.186–192.

4. Rubel L.A., Taylor B.A. A Fourier series method for meromorphic and entier functions Bull. Soc. Math. France. – 1989. – V.96. – P.53–96.

5. Miles J.B. Quotient representations of meromorphic function J. d'Analyse Math. – 1972. – V.25. – P.371–388.

6. Miles J.B., Shea D.F. On the growth of meromorphic functions having at least one deficient value Duke Math. J. – 1976. – V.43, № 1. – P.171–186.

7. Кондратюк А.А. Ряды Фурье и мероморфные функции. – Львов: Вища школа, 1988. – 195 с.

8. Азарин В.С. О регулярности роста коэффициентов Фурье логарифма модуля целой функции Теор. функций, функц. анализ и их приложение. – 1977. – Т.27. – C.9–21.

9. Гольдберг А.А., Коренков Н.Е. Асимптотика логарифмической производной целых функций вполне регулярного роста Сиб. мат. ж. – 1980. – Т.21, № 3. – C.63–79.

10. Гольдберг А.А., Строчик Н.Н. Асимптотическое поведение мероморфных функций вполне регулярного роста и их логарифмических производных Сиб. мат. ж. – 1985. – Т.26, № 6. – C.29–38.

11. Гольдберг А.А., Содин М.Л., Строчик Н.Н. Мероморфные функции вполне регулярного роста и их логарифмические производные Сиб. мат. ж. – 1992. – Т.33, № 1. – С.44–52.

12. Townsend D. Comparisons between $T(r,f)$ and total variation of $\arg f(re^{i\theta})$ and $\log |f(re^{i\theta})|$ J. Math. Anal. Appl. -- 1987. -- V.128. -- P.347--361.

13. Калинець Р.З., Кондратюк А.А. Про регулярність зростання модуля і аргумента цілої функції в $L^p[\,0,2\pi\,]$-метриці Укр. мат. ж. -- 1998. -- Т.50, № 7. -- C. 889--896.

14. Лапенко Ю.П. О мероморфных функциях вполне регулярного роста. II. – Краснодар, 1978, 24 с. / Рукопись представлена Кубанским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 3 мая 1978, № 1624–78.

15. Лапенко Ю.П. О целых и мероморфных функциях вполне регулярного роста и их дефектах. – Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Ростов н./Д., 1981. – 20 с.

16. Василькив Я.В. Один критерий вполне регулярного роста $\delta$-субгармонических функций Укр. мат. ж. -- 1985. -- Т.37, № 1. -- C.8--13.

17. Василькив Я.В. Исследование асимптотических свойств целых и субгармонических функций методом рядов Фурье. – Дис. канд. физ.мат. наук Львов, 1986. – 129 с.

18. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 592 с.

19. Hayman W.K., Miles J.B. On the growth of meromorphic fuction and its derivatives Gordon and Breach. Science Publ. Complex variables. – 1989. – V.12. – P.245–260.

20. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. – М.:Мир, 1984. – 407 с.

21. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т.1. – М.:Мир, 1965. – 615 с.

22. Кондратюк А.А., Тарасюк С.І. Порівняння лебегових середніх і неванліннівської характеристики субгармонійних функцій Матем. студії.– 1992. – Вип. 1. – C.74–80.

23. Тарасюк С.І. Інтегральні середні $\delta$-субгармонійних в $\Bbb R^n$ функцій і класи цілком регулярного зростання Укр. мат. ж. -- 1992. -- Т.44, № 3. -- C.408--416.

24. Васильків Я.В., Кондратюк А.А. Порівняння характеристик зростання додатних функцій Матем. студії. – 1998. – Т.10, № 1. – C. 23–32.

	Asymptotic behavior of the logarithmic derivatives and the logarithms of meromorphic functions of completely regular growth, I (in Ukrainian)
Author	Ya.V. Vasyl'kiv Faculty of Mechanics and Mathematics, Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	The~Fourier series method in an~extended form is applied to the~study of the~asymptotic behavior at $\infty$ of $\log f(z)$, $\arg f(z)$, $zf'(z)/f(z)$, $()$ where $f(z)$ is meromorphic in $\Bbb C$. Unimprovable estimates for $p$-th ($1\le p<+\infty$) integral means of $()$ are given in terms of the~Nevanlinna characteristic $T(r,f)$. The~asymptotic behavior at $\infty$ of these and other integral means of $(*)$ is described for functions $f(z)$ of completely regular growth with respect to rather general scale functions.
Keywords	Fourier series method, meromorphic functions, asymptotic behavior, integral means, Nevanlinna characteristic, completely regular growth, scale functions
DOI	doi:10.30970/ms.12.1.37-58
Reference	1. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций – М.: Гостехиздат, 1956, 632 с. 2. Гольдберг А.А., Левин Б.Я., Островский И.В. Целые и мероморфные функции Итоги наук и техн. Соврем. проблемы мат. Фундам. напр. / ВИНИТИ, 1990. – C.5–186. 3. Гольдберг А.А. Б.Я. Левин — создатель теории целых функций вполне регулярного роста Матем. физика, анализ, геометрия. – 1994. – Т.1, № 2. – C.186–192. 4. Rubel L.A., Taylor B.A. A Fourier series method for meromorphic and entier functions Bull. Soc. Math. France. – 1989. – V.96. – P.53–96. 5. Miles J.B. Quotient representations of meromorphic function J. d'Analyse Math. – 1972. – V.25. – P.371–388. 6. Miles J.B., Shea D.F. On the growth of meromorphic functions having at least one deficient value Duke Math. J. – 1976. – V.43, № 1. – P.171–186. 7. Кондратюк А.А. Ряды Фурье и мероморфные функции. – Львов: Вища школа, 1988. – 195 с. 8. Азарин В.С. О регулярности роста коэффициентов Фурье логарифма модуля целой функции Теор. функций, функц. анализ и их приложение. – 1977. – Т.27. – C.9–21. 9. Гольдберг А.А., Коренков Н.Е. Асимптотика логарифмической производной целых функций вполне регулярного роста Сиб. мат. ж. – 1980. – Т.21, № 3. – C.63–79. 10. Гольдберг А.А., Строчик Н.Н. Асимптотическое поведение мероморфных функций вполне регулярного роста и их логарифмических производных Сиб. мат. ж. – 1985. – Т.26, № 6. – C.29–38. 11. Гольдберг А.А., Содин М.Л., Строчик Н.Н. Мероморфные функции вполне регулярного роста и их логарифмические производные Сиб. мат. ж. – 1992. – Т.33, № 1. – С.44–52. 12. Townsend D. Comparisons between $T(r,f)$ and total variation of $\arg f(re^{i\theta})$ and $\log \|f(re^{i\theta})\|$ J. Math. Anal. Appl. -- 1987. -- V.128. -- P.347--361. 13. Калинець Р.З., Кондратюк А.А. Про регулярність зростання модуля і аргумента цілої функції в $L^p[\,0,2\pi\,]$-метриці Укр. мат. ж. -- 1998. -- Т.50, № 7. -- C. 889--896. 14. Лапенко Ю.П. О мероморфных функциях вполне регулярного роста. II. – Краснодар, 1978, 24 с. / Рукопись представлена Кубанским ун-том. Деп. в ВИНИТИ 3 мая 1978, № 1624–78. 15. Лапенко Ю.П. О целых и мероморфных функциях вполне регулярного роста и их дефектах. – Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Ростов н./Д., 1981. – 20 с. 16. Василькив Я.В. Один критерий вполне регулярного роста $\delta$-субгармонических функций Укр. мат. ж. -- 1985. -- Т.37, № 1. -- C.8--13. 17. Василькив Я.В. Исследование асимптотических свойств целых и субгармонических функций методом рядов Фурье. – Дис. канд. физ.мат. наук Львов, 1986. – 129 с. 18. Гольдберг А.А., Островский И.В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука, 1970. – 592 с. 19. Hayman W.K., Miles J.B. On the growth of meromorphic fuction and its derivatives Gordon and Breach. Science Publ. Complex variables. – 1989. – V.12. – P.245–260. 20. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. – М.:Мир, 1984. – 407 с. 21. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т.1. – М.:Мир, 1965. – 615 с. 22. Кондратюк А.А., Тарасюк С.І. Порівняння лебегових середніх і неванліннівської характеристики субгармонійних функцій Матем. студії.– 1992. – Вип. 1. – C.74–80. 23. Тарасюк С.І. Інтегральні середні $\delta$-субгармонійних в $\Bbb R^n$ функцій і класи цілком регулярного зростання Укр. мат. ж. -- 1992. -- Т.44, № 3. -- C.408--416. 24. Васильків Я.В., Кондратюк А.А. Порівняння характеристик зростання додатних функцій Матем. студії. – 1998. – Т.10, № 1. – C. 23–32.
Pages	37-58
Volume	12
Issue	1
Year	1999
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Asymptotic behavior of the logarithmic derivatives and the logarithms of meromorphic functions of completely regular growth, I (in Ukrainian)