On the uniqueness of a solution
of a mixed problem 
for one degenerated evolutional system

S.P. Lavrenyuk

In this paper we consider one linear evolutionary system with second derivating on time degenerative into an~elliptic system on the initial plane. The~system contains, in particular, some classes of parabolic systems. Some sufficient conditions for the~uniqueness of a~weak solution of the~mixed problem are obtained in the bounded noncylindrical domain.

1. Смирнов М.М. Вырождаюшиеся эллиптические и гиперболические уравнения. -- М.: Наука, 1966. -- 292с.

2. Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. -- Новосибирск, НГУ. -- 1983.

3. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. -- М.: Наука, 1981. -- 448с.

4. Барановский Ф.Т. Задача Коши с видоизмененными начальными данными для обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Матем. сбор. -- 1983. -- Т.120, №2. -- C.147–163.

5. Калашников А.С. Задача без начальных условий в классах растущих функций для некоторых линейных вырождающихся параболических систем второго порядка. Вестник МГУ. Сер. матем., мех. -- 1971. -- №2,3. -- C.42–48, 3–9.

6. Возняк О.Г., Івасишен С.Д. Задача Коші для параболічних систем з виродженням на початковій гіперплощині. Доп. НАН України. -- 1994. -- №6. -- C.7–11.

7. Возняк О.Г. Про інтегральне зображення розв'язків параболічних систем з виродженням. Матеріали міжнародної конференції, присвяченій пам'яті Ганса Гана. -- Чернівці: Рута, 1995. -- С.42–60.

8. Ивасишен С.Д., Андросова Л.Н. Об интегральном представлении решений одного класса вырожденных параболических уравнений типа Колмогорова. Дифференц. уравн. -- 1991. -- Т.27, №3. -- C.479–487.

9. Бубнов Б.А. Смешанная задача для одного класса неклассических уравнений. Док. АН СССР. -- 1984. -- Т.275, №3. -- C.525–528.

10. Бубнов Б.А., Врагов В.Н. К теории корректных краевых задач для некоторых классов ультрагиперболических уравнений. Док. АН СССР. -- 1982. -- Т.264, №4. -- C.795–800.

11. Лавренюк С.П. Смешанная задача для вырождающегося уравнения типа колебания пластины. Дифференц. уравн. -- 1989. -- Т.25, №8. -- C.1375–1383.

12. Лавренюк С.П. Змішана задача для однієї слабо виродженої системи. Доповіді АН України. Матем., природозн., техн. науки. -- 1993. -- №5. -- C.18–20.

13. Лавренюк С.П. Смешанная задача для сильно вырождающейся эволюционной системы. Дифференц. уравн. -- 1994. -- Т.30, №8. -- C.1405–1411.

14. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. -- М.: Мир, 1978. -- 336с.

	On the uniqueness of a solution of a mixed problem for one degenerated evolutional system
Author	S.P. Lavrenyuk Lviv State UniversityDepartment of Mechanics and Mathematics
Abstract	In this paper we consider one linear evolutionary system with second derivating on time degenerative into an~elliptic system on the initial plane. The~system contains, in particular, some classes of parabolic systems. Some sufficient conditions for the~uniqueness of a~weak solution of the~mixed problem are obtained in the bounded noncylindrical domain.
Keywords	linear evolutionary system, second derivative in time, degeneration into elliptic system, parabolic systems
DOI	doi:10.30970/ms.9.1.21-28
Reference	1. Смирнов М.М. Вырождаюшиеся эллиптические и гиперболические уравнения. -- М.: Наука, 1966. -- 292с. 2. Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. -- Новосибирск, НГУ. -- 1983. 3. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. -- М.: Наука, 1981. -- 448с. 4. Барановский Ф.Т. Задача Коши с видоизмененными начальными данными для обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Матем. сбор. -- 1983. -- Т.120, №2. -- C.147–163. 5. Калашников А.С. Задача без начальных условий в классах растущих функций для некоторых линейных вырождающихся параболических систем второго порядка. Вестник МГУ. Сер. матем., мех. -- 1971. -- №2,3. -- C.42–48, 3–9. 6. Возняк О.Г., Івасишен С.Д. Задача Коші для параболічних систем з виродженням на початковій гіперплощині. Доп. НАН України. -- 1994. -- №6. -- C.7–11. 7. Возняк О.Г. Про інтегральне зображення розв'язків параболічних систем з виродженням. Матеріали міжнародної конференції, присвяченій пам'яті Ганса Гана. -- Чернівці: Рута, 1995. -- С.42–60. 8. Ивасишен С.Д., Андросова Л.Н. Об интегральном представлении решений одного класса вырожденных параболических уравнений типа Колмогорова. Дифференц. уравн. -- 1991. -- Т.27, №3. -- C.479–487. 9. Бубнов Б.А. Смешанная задача для одного класса неклассических уравнений. Док. АН СССР. -- 1984. -- Т.275, №3. -- C.525–528. 10. Бубнов Б.А., Врагов В.Н. К теории корректных краевых задач для некоторых классов ультрагиперболических уравнений. Док. АН СССР. -- 1982. -- Т.264, №4. -- C.795–800. 11. Лавренюк С.П. Смешанная задача для вырождающегося уравнения типа колебания пластины. Дифференц. уравн. -- 1989. -- Т.25, №8. -- C.1375–1383. 12. Лавренюк С.П. Змішана задача для однієї слабо виродженої системи. Доповіді АН України. Матем., природозн., техн. науки. -- 1993. -- №5. -- C.18–20. 13. Лавренюк С.П. Смешанная задача для сильно вырождающейся эволюционной системы. Дифференц. уравн. -- 1994. -- Т.30, №8. -- C.1405–1411. 14. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. -- М.: Мир, 1978. -- 336с.
Pages	21-28
Volume	9
Issue	1
Year	1998
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On the uniqueness of a solution of a mixed problem for one degenerated evolutional system