On similarity of operators which
are right inverse to Gelfond-Leontiev's differentiation (in Ukrainian)

T.I. Zvozdetskyi

For $i=1,2$ let $G_i$ be a $\rho$-convex domain of the complex plane, $\mathcal H(G_i)$ the space of all analytic in the domain $G_i$ functions with topology of compact convergence, $L_i$ a linear continuous functional on $\mathcal H(G_i)$, and $I_{\rho,\mu}$ the operator of Gelfond-Leontiev's integration. The necessary and sufficient conditions for similarity of operators $I_{\rho,\mu}+L_1:\mathcal H(G_1)\to\mathcal H(G_1)$ and $I_{\rho,\mu}+L_2:\mathcal H(G_2)\to\mathcal H(G_2)$ are found.

1. Фаге М.К., Нагнибiда Н.И. Проблема эквивалентности обыкновенных линейных диференциальных операторов. – Новосибирск: Наука, 1987. 280с.

2. Dimovski I.H., Kiryakova V.S. Convolution and commutant of Gelfond-Leontiev operator of integration // Конструктивная теория функций: Труды междунар. конф., Варна, 1–5 июня, 1981. София, 1983. С.288–294.

3. Гельфонд А.О., Леонтьев А.Ф. Об одном обобщении ряда Фурье // Матем. сб. 1951. Т.29. №3. С.477–500.

4. Линчук Н.Е. Представление решений некоторых операторных уравнений в аналитических пространствах и их применения // Автореферат дис. $\dots$ канд. физ.-мат. наук. Киев, 1987. 13с.

5. Лiнчук С.С., Звоздецький Т.I. Деякi згортки в просторах цiлих функцiй та їх застосування. – Чернiвцi, 1993. 22с. – Деп. в ДНТБ України 13.08.93, №1702-Ук93.

6. Линчук Н.Е. Сверточное представление некоторых классов операторов, связанных с умножением на аналитические функции, и их применения // Укр. мат. ж. 1984. Т.36. №5. С.626–631.

7. Звоздецький Т.I., Лiнчук С.С. Про одну згортку в просторi аналiтичних функцiй. – Чернiвцi, 1994. 9с. – Деп. в ДНТБ України 13.09.94, №1875-Ук94.

8. Држбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комлексной области. – М.:Наука, 1981. 671с. Чернiвецький унiверситет

	On similarity of operators which are right inverse to Gelfond-Leontiev's differentiation (in Ukrainian)
Author	T.I. Zvozdetskyi Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University
Abstract	For $i=1,2$ let $G_i$ be a $\rho$-convex domain of the complex plane, $\mathcal H(G_i)$ the space of all analytic in the domain $G_i$ functions with topology of compact convergence, $L_i$ a linear continuous functional on $\mathcal H(G_i)$, and $I_{\rho,\mu}$ the operator of Gelfond-Leontiev's integration. The necessary and sufficient conditions for similarity of operators $I_{\rho,\mu}+L_1:\mathcal H(G_1)\to\mathcal H(G_1)$ and $I_{\rho,\mu}+L_2:\mathcal H(G_2)\to\mathcal H(G_2)$ are found.
Keywords	ρ-convex domain, complex plane, analytic functions, compact convergence topology, linear continuous functional, Gelfond-Leontiev integration operator
DOI	doi:10.30970/ms.6.1.105-112
Reference	1. Фаге М.К., Нагнибiда Н.И. Проблема эквивалентности обыкновенных линейных диференциальных операторов. – Новосибирск: Наука, 1987. 280с. 2. Dimovski I.H., Kiryakova V.S. Convolution and commutant of Gelfond-Leontiev operator of integration // Конструктивная теория функций: Труды междунар. конф., Варна, 1–5 июня, 1981. София, 1983. С.288–294. 3. Гельфонд А.О., Леонтьев А.Ф. Об одном обобщении ряда Фурье // Матем. сб. 1951. Т.29. №3. С.477–500. 4. Линчук Н.Е. Представление решений некоторых операторных уравнений в аналитических пространствах и их применения // Автореферат дис. $\dots$ канд. физ.-мат. наук. Киев, 1987. 13с. 5. Лiнчук С.С., Звоздецький Т.I. Деякi згортки в просторах цiлих функцiй та їх застосування. – Чернiвцi, 1993. 22с. – Деп. в ДНТБ України 13.08.93, №1702-Ук93. 6. Линчук Н.Е. Сверточное представление некоторых классов операторов, связанных с умножением на аналитические функции, и их применения // Укр. мат. ж. 1984. Т.36. №5. С.626–631. 7. Звоздецький Т.I., Лiнчук С.С. Про одну згортку в просторi аналiтичних функцiй. – Чернiвцi, 1994. 9с. – Деп. в ДНТБ України 13.09.94, №1875-Ук94. 8. Држбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комлексной области. – М.:Наука, 1981. 671с. Чернiвецький унiверситет
Pages	105-112
Volume	6
Issue	1
Year	1996
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On similarity of operators which are right inverse to Gelfond-Leontiev's differentiation (in Ukrainian)