On universal maps and spaces of probability measures 
with finite support

M. M. Zarichnyi

Recently, the author has constructed the map $\varphi:\Bbb R^\infty\to Q^\infty$, $\Bbb R^\infty=\varinjlim\Bbb R^n$, $Q^\infty=\varinjlim Q^n$ which can be characterized by some universality conditions. It is shown that the map $P_\infty\varphi$ is homeomorphic to $\varphi$ (by $P_\infty$ we denote the functor of probability measures with finite supports acting in the category of $k_\omega$-spaces).

1. Sakai K. On $\Bbb R^\infty$-manifolds and $Q^\infty$-manifolds // Topol. Appl. 1984. V.18, №1. P.69–79.

2. Sakai K. On $\Bbb R^\infty$-manifolds and $Q^\infty$-manifolds, II: Infinite deficiency // Tsukuba J. Math. 1984. V.8, №1. P.101–118.

3. Vo Thang Liem. On infinite deficiency in $\Bbb R^\infty$-manifolds // Trans. Amer. Math. Soc. 1985. V.288, №1. P.205–226.

4. Банах Т.О. Параметрические результаты для некоторых классов бесконечномерных многообразий // Укр. мат. журн. 1991. Т.43, №6. С.853–859.

5. Chapman T. *Lectures on Hilbert cube manifolds*. — CBMS Reg. Conf. Ser. Math., №28. Providence, 1976.

6. Заричный М. Функторы, порожденные универсальными отображениями инъективных пределов последовательностей компактов Менгера // Математика. Научные труды. 1991. Т.562. Рига, ЛУ. С.95–102.

7. Федорчук В.В. Ковариантные функторы в категории компактов, абсолютные ретракты и Q-многообразия // Успехи мат. наук. 1981. Т.36, вып.3. С.177–195.

8. Федорчук В.В. Мягкие отображения, многозначные ретракции и функторы // Успехи мат. наук. 1986. Т.41, вып.6. С.121–159.

9. Дранишников А.Н. Ковариантные функторы и абсолютные экстензоры в размерности n // Успехи мат. наук. 1985. Т.40, вып.6. С.169–208.

10. Зарічний М.М. Характеризація некомпактних AE(n)-просторів // Укр. мат. журн. 1992. Т.44, №7. С.994–996.

11. Федорчук В.В. Вероятностные меры в топологии // Успехи мат. наук. 1991. Т.46, вып.1. С.41–80.

12. Бурбаки Н. *Топологические векторные пространства*. — М.: ИЛ, 1959.

	On universal maps and spaces of probability measures with finite support
Author	M. M. Zarichnyi Department of Mechanics and Mathematics, Lviv University, Universytetska 1, Lviv, 290602, Ukraine
Abstract	Recently, the author has constructed the map $\varphi:\Bbb R^\infty\to Q^\infty$, $\Bbb R^\infty=\varinjlim\Bbb R^n$, $Q^\infty=\varinjlim Q^n$ which can be characterized by some universality conditions. It is shown that the map $P_\infty\varphi$ is homeomorphic to $\varphi$ (by $P_\infty$ we denote the functor of probability measures with finite supports acting in the category of $k_\omega$-spaces).
Keywords	direct limit, universality conditions, homeomorphism, functor of probability measures
DOI	doi:10.30970/ms.2.1.78-82
Reference	1. Sakai K. On $\Bbb R^\infty$-manifolds and $Q^\infty$-manifolds // Topol. Appl. 1984. V.18, №1. P.69–79. 2. Sakai K. On $\Bbb R^\infty$-manifolds and $Q^\infty$-manifolds, II: Infinite deficiency // Tsukuba J. Math. 1984. V.8, №1. P.101–118. 3. Vo Thang Liem. On infinite deficiency in $\Bbb R^\infty$-manifolds // Trans. Amer. Math. Soc. 1985. V.288, №1. P.205–226. 4. Банах Т.О. Параметрические результаты для некоторых классов бесконечномерных многообразий // Укр. мат. журн. 1991. Т.43, №6. С.853–859. 5. Chapman T. Lectures on Hilbert cube manifolds. — CBMS Reg. Conf. Ser. Math., №28. Providence, 1976. 6. Заричный М. Функторы, порожденные универсальными отображениями инъективных пределов последовательностей компактов Менгера // Математика. Научные труды. 1991. Т.562. Рига, ЛУ. С.95–102. 7. Федорчук В.В. Ковариантные функторы в категории компактов, абсолютные ретракты и Q-многообразия // Успехи мат. наук. 1981. Т.36, вып.3. С.177–195. 8. Федорчук В.В. Мягкие отображения, многозначные ретракции и функторы // Успехи мат. наук. 1986. Т.41, вып.6. С.121–159. 9. Дранишников А.Н. Ковариантные функторы и абсолютные экстензоры в размерности n // Успехи мат. наук. 1985. Т.40, вып.6. С.169–208. 10. Зарічний М.М. Характеризація некомпактних AE(n)-просторів // Укр. мат. журн. 1992. Т.44, №7. С.994–996. 11. Федорчук В.В. Вероятностные меры в топологии // Успехи мат. наук. 1991. Т.46, вып.1. С.41–80. 12. Бурбаки Н. Топологические векторные пространства. — М.: ИЛ, 1959.
Pages	78-82
Volume	2
Issue	1
Year	1993
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On universal maps and spaces of probability measures with finite support